高一数列问题！

显示全部楼层 · 2010-6-6 08:17:53

a=-2，若数列An满足 a(n+1)=a^n+1-2a（n）,a（1）=m,球an的通项公式，带括号的都是下标，要过程
a(n+1)=a^(n+1)-2a(n),打错啦

千问 · 2010-6-6 08:17:53

设b(n)=a(n)+n+2，即a(n)=b(n)-n-2，则a(n-1)=b(n-1)-n-1。代入a(n)=2a(n-1)+n可得： b(n)=2b(n-1)，{b(n)}是等比数列。根据a(1)可确定b(1)=a(1)+3，b(n)=b(1)*2^(n-1)=[a(1)+3]*2^(n-1)。得到数列{an}的通项： a(n)=[a(1)+3]*2^(n-1)-n-2。可知数列{an}不可能是等比数列，当a(1)≠-3时，{an}可分解为“一个公比等于q=2的等比数列”与“一个公差为d=-1的等差数列”的和。当a(1)=-3时，{an}是一个公差为d=-1的等差数列a(

千问 · 2010-6-6 08:17:53

a=-2图中公式可转化为a(n+1)=(-2)^(n+1)-2a(n)
1a(n)=(-2)^n-2a(n-1)两边颠倒(-2)^n-2a(n-1)=a(n) 该式*2得(-2)^(n+1)-2^2a(n-1)=2a(n)
2a(n-1)=(-2)^(n-1)-2a(n-2

千问 · 2010-6-6 08:17:53

问题修改之后简单多啦~ 直接把等号一直写下去就好~~a(n+1)=a^(n+1)-2a(n)=a^(n+1)-2*(a^(n)-2a(n-1))=a^(n+1)-2a^(n)+4a(n-1)=a^(n+1)-2a^(n)+4a^(n-1)-8a^(n-2)+....+(-2)^(n-1)a^2+(-2)^n*a(1)=(-2)^(