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一道奥数题

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2 | 2010-6-7 22:39:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

12的m次方*9的n次方的积是6的5次方的倍数，并使m+n最小则m=？，n=？

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千问 | 2010-6-7 22:39:10 | 显示全部楼层

此倍数必为偶数,12\9\6有最小公约数3,原式化为3的m次方×2的2m次方*3的2n次方=2的5次方×3的5次方*倍数(设为2a),即3的(m+2n)次方×2的2m次方=2的6次方×3的5次方*a,当a=1时,m+2n=52m=6所以m=3,n=1,求得的是整数,所以m+n为最小.

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千问 | 2010-6-7 22:39:10 | 显示全部楼层

m=3n=1

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千问

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