请数学高手帮忙！

显示全部楼层 · 2010-6-7 17:10:46

1、如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AD‖BC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，求证：MN与EF互相垂直平分。
2、如图2，G、H是△ABC的边AC的三等分点，E、F分别为AB、BC的中点，延长EG和FH交于点D，连结AD、CD。求证：四边形ABCD为平行四边形。
3、如图3，AC=AB，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，探求CE与DC有何数量关系？并说明理由。
4、如图4，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2√3cm，点P从点A出发，沿AD边以1cm/s的速度向D运动____s后，四边形PBCD是等腰梯形。
5、如图5，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为____。
6、等腰梯形的上底为3cm，下底为5cm，对角线互相垂直，则该梯形高为____，面积为_______。

(麻烦你们写一下详细的过程，谢谢了。）

千问 · 2010-6-7 17:10:46

以下答案不是正规的答题模式，不过我相信这样的回答会让楼主更容易理解。也希望楼主自己总结如何书写。不要依靠答案。注意体会其中的逻辑思路。总结下。这几个题大部分用到了中位线，全等等定理。逆推思维也在其中有所体现。第四小题。希望楼主学会逆推思维！！很重要！！①连接M、E、N、F，只需证明连接出来的四边形是菱形就可以得出MN与EF是互相垂直平分。显然ME、EN、NF、NM都是某个三角形的中位线，因为他们几个点都是某条线的中点。可以得出都是等腰梯形腰的一半。既然等腰，那么他们都是相等的。菱形得证！至于是那几个三角形的中位线。楼主自己看下。这个写起来麻烦。②连接BG、BH显然由条件可知，BG‖HF,BH‖EG，可得∠AGE=∠CHF