我有一道题，你能帮我解答吗？

显示全部楼层 · 2010-5-26 10:14:15

我有一道题，两个二位数相乘，其十位数的数字相同，而两个位数的和是10，则可以将十位数数字同比它大1的数相乘，再把两个个位数相乘，然后将积连起来就可以得到所求的积。
比如 83**87=？另外它的基本公式及其原理是什么？同时请你举例说明好吗？谢谢

千问 · 2010-5-26 10:14:15

83*87=（80+3）*（80+7）=80*80+80*7+3*80+3*7=80*（80+7+3）+3*7=80*（80+10）+3*7假设十位数为a，个位数分别为b,c，则上面公司可以表现为ab*ac=a*(a+1)*100+b*c举例57*53=5*6*100+7*3=3021

千问 · 2010-5-26 10:14:15

这里用了乘法分配律和结合律，任意两个十位数相同的二位数ab和ad且b+d=10那么ab*ad=(10a+b)*(10（a+1）-b)
=10a * 10（a+1）-10a*b + 10（a+1)*b-b*b
=10a * 10（a+1）+10*b-b*b
=10a * 10（a+1）+(10-b

千问 · 2010-5-26 10:14:15

可以设两个数是10a+b, 10a+(10-b) （1≤a,b≤9)（10a+b）×（10a+(10-b)）= 100a^2 + 10ab+10a(10-b)+b(10-b)= 10a×（10（a+1））+ b(10-b)83×87 = 10×8×10×9+3×7 = 7221