初一数学【几何】

显示全部楼层 · 2010-5-27 16:12:31

初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A,B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图，先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长。
（Ⅱ）如图，先过B点做AB的垂线BF,在在BF上取C,D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离。
①方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
②方案（Ⅱ）是否可行？情说明理由。
③方案（Ⅱ）中作BF垂直于AB,ED垂直于BF的目的是：

若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）是否成立？

千问 · 2010-5-27 16:12:31

(1)方案（Ⅰ）可行∵∠ACB＝∠ECD,AC＝CD,BC＝CE∴⊿ACB≌⊿ECD,DE＝AB ∴方案（Ⅰ）可行(2)方案（Ⅱ）可行∵∠ACB＝∠ECD,∠ABD＝∠BDE,BC＝CD∴⊿ACB≌⊿ECD,DE＝AB ∴方案（Ⅱ）可行(3)若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。∵A,C,D不一定共线。∴⊿ACB不一定全等⊿ECD，DE不一定等于AB 。

千问 · 2010-5-27 16:12:31

都可行，不过实际操作中垂直不好做，AB线断不好做，所以我认为方案二不如一好……