等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离的和等于腰上的高？求证

显示全部楼层 · 2020-2-19 02:58:09

大家快回答啊

千问 · 2020-2-19 02:58:09

在底边bc上任取一点为d，设三角形两腰为abac连结ad。过d作de⊥abdf⊥ac△abd的面积=1/2*de*ab△adc的面积=1/2*df*ac因为ab=ac所以△abc的面积=△abd+△adc=1/2*（de+df）*ab又因为△abc的面积=1/2*（ab边上的高）*ab所以ab边上的高=de+df所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

千问 · 2020-2-19 02:58:09

从等腰三角形ABC底边BC上的任一点D,向两腰AB，AC作垂线，垂足分别为E，FDE,DF即为D点分别到两腰的距离设等腰三角形腰上的高为h,且AB=AC=a则等腰三角形ABC的面积S△ABC=ah/2又S△ABC=S△ADB+S△ADC=a*DE/2+a*DF/2=a*(DE+DF)/2即：ah/2=a*(DE+DF)/2