初二数学直角梯形~easy~急

显示全部楼层 · 2010-5-26 22:38:38

详细证明过程~

千问 · 2010-5-26 22:38:38

过E作BC平行线EP交AB于P因为E为DC中点，EF平行BC，所以EP为梯形中位线因为AB=AD+BC，EP=1/2（AD+BC)，所以AB=2EP因为角APE=角ABC=90度，所以三角形ABE为等腰直角三角形所以AB=根号2倍BE，由此可求出AD+BC再根据梯形面积公式即可。（由于你要详细过程，我只能按初中格式写，虽然已经忘得差不多了……）

千问 · 2010-5-26 22:38:38

看图

千问 · 2010-5-26 22:38:38

设AD=a，BC=b，则AB=a+b作EF为AB中线，交AB于点F，则AF=BF=1/2AB=1/2（a+b)因为E、F分别为AB、DC中点∴EF为梯形ABCD中位线∴FE=1/2(AD+BC)=1/2（a+b)=BF∴三角形BFE为等腰直角三角形∴FE=BF=BE/√2=(2/5)/√2=5√2/4所以AB=2*（5√2/4）=

千问 · 2010-5-26 22:38:38

延长AD,BE交于F。可以证明三角形BCE,DEF全等(DE=EC,对顶角，平行，其他角都相等)，所以DF=BC，BE=EF=2.5因为AB=AD+BC所以AB=AF因为A直角，所以AB=AF=5*根下2/2所以梯形面积S=(AD+BC)*AB/2=AD*AD/2=25/4

千问 · 2010-5-26 22:38:38

作EF‖BC又因为E为DC中点所以EF为梯形中位线所以EF=1/2（AD+BC）又因为AB=AD+BC所以AB=2EF所以AF=BF=EF所以△BEF为等腰直角三角形所以AF=BF=EF=4分之5根号2因为S梯形=中位线×高所以S=25/4