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已知数列{an}a1=1 n>=2 Sn^2=an(Sn-1/2)证明是{1/Sn}等差数列

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查看11 | 回复0 | 2009-7-6 19:08:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
an=Sn-S(n-1)所以(Sn)^2=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)=(Sn)^2-1/2*Sn-Sn*S(n-1)+1/2*S(n-1)-1/2*Sn-Sn*S(n-1)+1/2*S(n-1)=0S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)[S(n-1)-Sn]/Sn*S(n-1)=2S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=21/Sn-1/S(n-1)=2,是个常数所以1/Sn是等差数列
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