考研，不定积分的问题李永乐复习全书经济类的 P124

显示全部楼层 · 2010-5-28 23:30:54

比如（x^2+1)dx/(x^4+1) 的不定积分，
然后答案说上下除以 x^2 ，然后......答案是（1/√2）arctan[(x^2-1)/(√2x)]
请问这里考研上下除以x 没有考虑x=0，看上去好像可以的，为什么？
不过我有个问题，这题的答案中在 x=0 是没有意义的，也就是被积函数的原函数不连续，请问为什么不连续的函数在R上可导呢？
搞不清楚，大伙帮帮忙，

千问 · 2010-5-28 23:30:54

其实这道题的答案不是很准确啦，因为答案所积得的函数在R上是不连续的，而由于所积的函数在R上连续，故积得的函数在R上也必然是连续的。这里面就有一个问题，就是在x=0的间断点处要单独讨论。当x趋近于0时，积得的函数趋近于π/2√2，故实际上此题积得的应该是一个分段函数，在x=0与x不等于0处要分别讨论。不过一般不严格追究的话，这里x=0处都是不讨论的。所以通常的资料上都认为是直接得一个函数，而不讨论x=0了。

千问 · 2010-5-28 23:30:54

可以除以X的，不影响这个积分的性质啊，X=0处没意义的话就用极限去逼近就可以啊，我觉得这个位置的为0无关紧要

考研，不定积分的问题 李永乐复习全书 经济类的 P124

考研，不定积分的问题李永乐复习全书经济类的 P124