高二数学数学请详细解答,谢谢! (30 13:27:16)

显示全部楼层 · 2010-5-30 13:55:03

以知定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2/5,求证f(x)为奇函数.

千问 · 2010-5-30 13:55:03

解;函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),我们可以取X=0.Y=0f(0)+f(0)=f(0),我得到f(0)=0然后假设y=-x就有f(x)+f(y)=f(x+y)为f(x)+f(-x)=f(0),由上面f(0)=0得f(-x)=-f(x)所以得正f(x)是奇函数.

千问 · 2010-5-30 13:55:03

根据f(x)+f(y)=f(x+y）当y=0时，有f(x)+f(0)=f(x+0）即：f(0)=0当y=-x时，有f(x)+f(-x)=f(x-x）=f(0)=0.所以是奇函数啦。这个题目后面还有吗？我算了一下也。假设y=1.则f(x)+f(y)=f(x+y)可化为f(x)+f(1)=f(x+1).即f(x+1)-f(x)=-2/5.

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