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已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若向量FA=-4向量FB，则直线AB的斜率为

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1 | 2010-6-5 12:04:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

1、抛物线y^2=4x的焦点F(2,0)2、令AB的斜率为K,由AB的连线过抛物线焦点得直线AB的方程为：
x=ky+2；K=1/k3、将x=ky+2代入y^2=4x得：y^2=4ky+8，解得: y=2k±2sqrt(k^2+2) 此即AB点的y坐标表达式4、令A点的坐标为：y=2k+2sqrt(k^2+2)；B点的坐标为：y=2k-2sqrt(k^2+2)；根据条件FA=-4FB得：AF的距离＝4BF的距离，代入可解得k值,由k可求出K值。过程中应有一个X>=0条件的使用，可舍弃一个解，只能得到一个解。5、交换AB点的表达式，重复第4步过程，再次解得另一个k值，或根据对称关系，解得另一个K值。

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