初一数学

显示全部楼层 · 2010-6-5 10:38:17

三角形三边长为a,b,c,(a-b)^2+(b-c)^2=0,则此三角形的形状一定是
？

千问 · 2010-6-5 10:38:17

(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b) =a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b =ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a) =b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a) =b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a) =b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c) =(a-c)(ab+b^2-bc-ac) =(a-c)(a-b)(b-c)=0 所以a-c=0或a-b=0或b-c=0 即：a，b，c三个数中至少有两个数相等所以三角形是等腰三角形

千问 · 2010-6-5 10:38:17

因为(a-b)^2+(b-c)^2=0所以a=b,b=c所以a=b=c所以为等边三角形

千问 · 2010-6-5 10:38:17

由题目条件，(a-b)^2+(b-c)^2=0。(a-b)^2>=0，(b-c)^2>=0。要使条件成立，必须a=b=c，即三角形是等边三角形。