六年级数学题，求面积，急！

显示全部楼层 · 2010-6-5 17:03:43

正方形边长6厘米，AE=1/3AB，G是DE和AC的交点，求三角形GCD的面积。
用方程算术都行，分割填补要图，不要用平方根什么的

千问 · 2010-6-5 17:03:43

连结BG，AE=1/3AB，所以AE=1/2BE所以，AGE的面积等于BGE的一半，（以AE、BE为底，高相同）设AGE的面积为X，则BGE的面积为2X，根据对称性，延AC对折，B与D重合，所以AGD的面积与AGB的面积相等，AGD的面积为3X，ADE的面积=AGD的面积+AGE的面积=4XAE=1/3AB=2，ADE面积为1/2*2*6=6=4XX=1.5CDG的面积=ADC的面积-AGD的面积
=1/2*6*6-3X
=18-3*1.5
=13.5

千问 · 2010-6-5 17:03:43

过G作AB的垂线交AB于M，交CD于NAE:AB=AE:CD=GM:GN=1:3而MN=AD=6所以GN=6×3/(1+3)=4.5(厘米)三角形GCD的面积是：6×4.5÷2=13.5(平方厘米)

千问 · 2010-6-5 17:03:43

因为AE/CD=1:3,三角形AGE 高比三角形GCD高为1：3，所以三角形GCD高为6*（3/4）=18/4，面积为1/2*6*（18/4）=9

千问 · 2010-6-5 17:03:43

ADG=ABG(全等)=3AEG(面积和底成正比例)ADE=ABD/3(面积和底成正比例)=6*6/2/3=6ADE=ADG+AEG=3AEG+AEG=4AEG=64AEG=6AEG=1.5ADG=3AEG=3*1.5=4.5DCG=ACD-ADG=18-4.5=13.5