M+m的值？？？在线等~谢谢谢。

显示全部楼层 · 2010-6-6 15:06:39

已知f(x)=2+x^2cos(pai/2+x)在[-a,a](a>0)上的最大值与最小值分别为M,m,则M+m的值为
答案是4

千问 · 2010-6-6 15:06:39

f(x)=2+x2*(-sinx)=2-x2sinx令g(x)=-x2sinx则g(-x)=-x2(-sinx)=x2sinx=-g(x)且定义域[-a,a]关于原点对称所以g(x)是奇函数则关于原点对称所以最大值和最小值是相反数假设g(x)最大=p，最小是-p则M=2+pN=2-p所以M+N=4

千问 · 2010-6-6 15:06:39

f(x)=2-x^2sin(x)令g(x)=x^2sin(x) ==> g(x)为奇函数 ==> g(x)在[-a,a]上的最大值N最小值n有N+n=0 ==> M+m=2+N+2+n=4

千问 · 2010-6-6 15:06:39

即求x^2cos(pai/2+x)的最大与最小值之差，可以先求自然对数后求导得出极值点，然后代入计算可得。

千问 · 2010-6-6 15:06:39

M=2+x^2m=2-x^2所以M+m=4