已知函数f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+a,（a属于R）a是常数

显示全部楼层 · 2010-5-31 20:08:14

1 若a∈R 求的递增区间
2 若x∈[0,π/2].f（x）的最大值为4 求a的值
我很急帮帮忙！！！

千问 · 2010-5-31 20:08:14

解：（1）由题意得：f(x)=2cos^2 x+√3 sin2x+af(x)=2cos^2 x-1+√3 sin2x+a+1f(x)=cos2x+√3 sin2x+a+1f(x)=2[1/2cos2x+√3 /2sin2x]+a+1f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1递增区间-π/2+2kπ《2x+π/6《π/2+2kπ解出-π/3+kπ《x《π/6+kπ（2）x∈[0,π/2]所以2x∈[0,π]2x+π/6∈[π/6,7π/6π]所以f(x)max=2*1+a+1=4a=1