等差数列问题

显示全部楼层 · 2010-6-4 10:07:45

an是等差数列，其前n项和Sn，若a1a2a3=15，且3/S1S3+15/S3S5+5/S5S1=3/5则a2为？过程

千问 · 2010-6-4 10:07:45

a2=3过程:设公差为b，所以a1=a2-b，a3=a2+b，所以a1a2a3=15即
(a2-b)a2(a2+b)=15;(这样看起来有两个未知数，还需要一个方程，所以看下一个已知等式)
将3/S1S3+15/S3S5+5/S5S1=3/5通分得
（3S5+15S1+5S3）/S1S3S5=3/5
因为是等差数列，S1=a1=a2-b，S3=3a2,S5=S3+a4+a5=5(a2+b)，将这三个结果带入（3S5+15S1+5S3）/S1S3S5=3/5整理得到5a2/a2（a2-b）(a2+b)=1，即(a2-b)a2(a2+b)=5a2=15，所以a2=3.2=3.

千问 · 2010-6-4 10:07:45

设等差数列的差为d则s1=a1s3=a1+a2+a3=3*(a1+d)s5=a1+a2+a3+a4+a5=5*(a1+2d)3/s1s3+15/s3s5+5/s5s1=3/{a1*3*(a1+d)}+15/{3(a1+d)*5(a1+2d)}+{a1*5(a1+2d)}=1/{a1*(a1+d)}+1/{(a1+d)(a1+2d)