在边长为2的正方形内，随意放置9个点，证明：必有三个点，以它们为定点的三角形的面积不超过二分之一

显示全部楼层 · 2010-6-6 20:45:45

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千问 · 2010-6-6 20:45:45

证明：分别连接正方形对边中点,把该正方形划分成4个1*1的小正方形根据抽屉原则，因为9/4=2余1，所以必然至少有三个点落入其中同一个小正方形内（包括边界）。由这三个点构成的三角形面积必然不大于小正方形面积的一半即该三角形面积不超过(1*1)/2=1/2命题得证