若R（A)=r，则A=PR，R是上三角矩阵，主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0，而P可逆，怎么证这题矩阵分

显示全部楼层 · 2010-12-8 15:57:51

谢谢
不是这个意思是存在这样一种分解

千问 · 2010-12-8 15:57:51

结论不成立。结论等价于 QA=R, 其中 Q=P^(-1)反例：A =0
00
1R(A) = 1于是：上三角阵R 为：R =1
x0
0Q=a
bc
d则QA =0
b0
d所以 QA 不可能等于 R 补充：我理解题目的意思是：任给 A , 如果 R(A) = r, 则存在可逆矩阵P，使得：A = PR, 其中 R是上三角矩阵，主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0。如果我理解有误，请重述题目。谢谢