如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D

显示全部楼层 · 2021-8-12 23:25:06

如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆O交BC于点D，作DE垂直AB于点E，求证：DE是圆O的切线

千问 · 2021-8-12 23:25:06

证明：∵AB是直径∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC∵AB=AC,即△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）∴∠BAD=∠CAD即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)∵DE⊥AC∴∠DEC=∠ADC∵∠C=∠C∴△ACD∽△DCE∴∠CDE=∠CAD=∠ODA∵∠CDE+∠ADE=90°∴∠ODA+∠ADE=90°即∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE是圆O的切线性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于

千问 · 2021-8-12 23:25:06

证明圆的切线的方法：⑴、圆心到直线的距离等于半径；⑵、过半径外端且垂直于半径。此题可用第二种方法解决，即：证明DE⊥OD。证法如下：连结OD，所以AD⊥BC，由于AB=AC，利用等腰三角形的“三线合一”，知点D为BC的中点，所以OD‖AB，又由于DE⊥AB，那就有DE⊥OD，即DE为圆的切线。证毕。

千问 · 2021-8-12 23:25:06

连接DO因为DO=CO所以角C=角ODC而AB=AC所以角B=角C所以角B=角ODC所以DO平行AB又因为DE垂直AB所以DE垂直DO所以DE是圆的切线。