数学鸡兔同笼问题

显示全部楼层 · 2010-12-8 14:27:59

一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，一只蝉也有6条腿。现在有这三种昆虫12只，共有90条腿。算一算，每种昆虫各有多少只？

千问 · 2010-12-8 14:27:59

可以用方程法：因为一只蜻蜓和一只蝉的腿都是一样的，都是6条退解：设蜘蛛有X只，则蜻蜓和蝉一共有(12-X)只则有方程8X+6*（12-X）=90
8X+72-6X=90
2X=18
X=9
则蜻蜓和蝉共有 12-9=3 只因为有三种昆虫，于是蜻蜓可以有1只，蝉有2只；蜻蜓可以有2只，蝉有1只。最终，答：蜘蛛有8只，蜻蜓有1只，蝉有2只或蜘蛛有8只，蜻蜓有2只，蝉有1只。

千问 · 2010-12-8 14:27:59

设蜘蛛X只，则蜻蜓与蝉12-X只则8X+6(12-X)=908X+72-6X=902X=18X=9只12-9=3只所以蜘蛛肯定有9只，剩下的3只有多种可能了。要么3只蜻蜓，要么3只蝉，要么2只蜻蜓，1只蝉，要么1只蜻蜓，2只蝉。

千问 · 2010-12-8 14:27:59

首先，设蜘蛛数为a，蜻蜓数为b，蝉数为c8a + 6b + 6c = 90a + b + c =12所以8a + 6b + 6c = 90 ---> 8a + 6(b + c) = 90 a + b + c =12 --->b + c = 12 - a因此8a + 6(12 - a) = 90 --->a= 9

千问 · 2010-12-8 14:27:59

蜻蜓和蝉腿数一样只有能算出这两种的和（8*12-90）/2=3蜻蜓与蝉和为3 蜘蛛9只

千问 · 2010-12-8 14:27:59

蜘蛛9，蜻蜓1，蝉2；蜘蛛9，蜻蜓2，蝉1