积分求体积问题

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如图所示求拱形绕y轴转一圈的体积
x=T-sinT
y=1-cosT
请用shell method
需要详细步骤如需图解可发至[email protected]
这个积分我算不到结果
答案是6π^3

千问 | 2010-12-9 11:34:37 | 显示全部楼层

一个拱形，T范围是0到2π。积分是∫∫x dθ y dx.积分上下限均为0到2π其中y dx是一个小面元，x dθ y dx是这个面元旋转时的小体元。把x,y都换成t，得∫∫(T-sinT)(1-cosT)2 dTdθ。积分表现在不在我身边，所以你自己算积分吧，应该不难算。

千问 | 2010-12-9 11:34:37 | 显示全部楼层

S=integrate(x*y*2*pi*dx)(from0-to2pi)=2pi*intrgrat((1-cosa)^2*(a-sina))*da(from0-to2pi)=.....easy.....=answer

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