一道数学题急急急急急！！！求证s1.s2.s3.s4的关系,并给出理由

显示全部楼层 · 2010-12-9 21:41:47

我记得是s1乘s3=s2乘s4

千问 · 2010-12-9 21:41:47

S1=D0*A0*sin(AOD),S2=A0*B0*sin(AOB),S3=B0*C0*sin(COB),S4=C0*D0*sin(COD),AOD指的是AO和DO的夹角，以此类推，另AOD=COB=a，AOB=COD=b（这个等式应该看得出吧，另为a和b只是为了叙述方便）。S1*S3=A0*D0*BO*CO*(sin(a))^2,S2*S4=A0*D0*BO*CO*(sin(b))^2,因为a+b=180°，所以*sin(a))^2=(sin(b))^2，得证s1乘s3=s2乘s4 一楼的比我简洁明了多了

千问 · 2010-12-9 21:41:47

S1与S4等高，所以面积比=AO：CO（底之比）S2与S3等高，所以面积比=AO：CO（底之比）S1/S4=S2/S3所以S1*S3=S2*S4