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高一数学

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查看11 | 回复3 | 2010-12-10 14:07:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形
（1）求证： AB ‖平面EFGH ， CD‖平面EFGH


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千问 | 2010-12-10 14:07:11 | 显示全部楼层
证明：因为四边形EFGH为平行四边形所以EF//GH，EH//FG又GH不在面ABC所以HG//面ABC因为HG在面ABD，且面ABD交面ABC于直线AB所以HG//AB又HG在面EFGH上所以AB ‖平面EFGH 同理 可得 CD‖平面EFGH
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千问 | 2010-12-10 14:07:11 | 显示全部楼层
平面EFGH为平行四边形，则EF‖GH，所以EF‖平面ABD，因为平面ABD与平面ABC相交于AB，所以EF‖AB，所以可得AB ‖平面EFGH ，同理可证CD‖平面EFGH
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