高二数学：3.2 立体几何中的向量方法

显示全部楼层 · 2010-12-10 06:11:45

已知正四面体ABCD的棱长是2，M、N分别是BC、AD的中点，求线段MN的长。
（此题虽是向量中的题目，但用什么方法解答都行）
谢谢！

千问 · 2010-12-10 06:11:45

连接AM, DM.则三角形AMD为等腰三角形.由于每个面都是正三角形,故容易求得AM=DM=根号3.然后,在三角形AMD中,MN为其中线(高).而AD=2即可求得:MN=根号(3-1)=根号2.

千问 · 2010-12-10 06:11:45

连接AM, DM 因为ABCDM是正四面体所以每个面都是正三角形又M是BC的中点所以AM垂直于BC，DM垂直于BC且AM=DM因为正四面体ABCD的棱长是2所以AM=DM=根号3因为N是AD的中点所以MN垂直平分AD又AD=1由勾股定理解得MN=根号2

千问 · 2010-12-10 06:11:45

建坐标系