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中心，重心，垂心，内心，外心,旁心的定义和性质

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0 | 2009-7-7 12:13:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心到三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心；（6）外心是中点三角形的垂心；（7）中心也是中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。三角形的五心一定理重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里。

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