正方体AC1中，点P是AD的中点，求二面角A-BD1-P的大小

显示全部楼层 · 2013-6-11 12:13:10

谁能帮我解答

千问 · 2013-6-11 12:13:10

过P作PQ⊥AD1交于Q，过P再作PO⊥BD1交于O，连接OQ因AB⊥平面AA1D1D，显然AB⊥PQ。又PQ⊥AD1，而AB交AD1于平面ABD1，则PQ⊥平面ABD1，于是有PQ⊥BD1。又PO⊥BD1，而PO交PQ于平面POQ，则BD1⊥平面POQ，于是有BD1⊥QO。因PO⊥BD1且QO⊥BD1，表明∠POQ为二面角A-BD1-P的平面角易知RT⊿PAB≌RT⊿PDD1，则PB=PD1，即O为BD1中点。易知BD1=√3（体对角线），于是BO=√3/2。在RTPAB中，由勾股定理易知PB=√5/2。在RT⊿POB中，由勾股定理易知PO=√2/2显然⊿PQA为等腰直角三角形，易知PQ=√2/4?因PQ⊥平面ABD1，则PQ⊥