已知如图在三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF

显示全部楼层 · 2010-12-11 15:59:28

千问 · 2010-12-11 15:59:28

证明：连接AP∵AB=AC，PE、PF分别是AB、AC的垂直平分线∴AE=AF∵∠AEP=∠AFP=90°，AP=AP∴△AEP≌△AFP∴PE=PF

千问 · 2010-12-11 15:59:28

∵AB=AC，AC.AB垂直于平分PE.FE交BC于O.Q∴AE=BE=AF=CF，∠BEO=∠CFQ=90°∴△BEO≌△CFQ(RL)∴∠BOE=∠CQF又∵∠BOE=∠POQ,∠CQF=∠PQO∴∠POQ=∠PQO∴PE=PF

千问 · 2010-12-11 15:59:28

线段的垂直平分线上的点到线段的两个断点的距离相等，做出辅助线PA可知：PA=PC&PA=PB,从而可证明三角形PAB和三角形PAC是全等的等腰三角形，进一步可得：PE=PF!!!

千问 · 2010-12-11 15:59:28

AB=AC,AE=BE,AF=FC所以EB=FC.因为AB=AC所以角B等于角C.EP垂直AB,FP垂直AC,所以角PEB等于角PEC,所以三角形BPE全等于三角形CFP所以EP等于PF

已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF