求不定积分∫dx/(ax^2+b)^n 的精确表达式，辛苦了，但是得在12号晚上*点以前有悬赏

显示全部楼层 · 2010-12-12 21:42:13

9点。
呵呵，我就知道会有写这个的，其实如果要这个的话书上就直接有了，只是我要的是精确表达式。
我自己曾考虑过，应该是由这个递推式一层层推，但是我有点不确定我推的出来，我一向不擅长推很长的递推，但是我试过有些项可以表达成和的形式
“阿萨德”有很多意思诶，不知道这里是什么意思。不过请回答的好心人Be serious
！！！！其实我搞不懂常数变易的推导，也没学过，只是我以前高中的时候了解过一点点。但是我这个我是写出三项以后整理归纳了一下貌似有了结果。还是用你这个科学的方法看看我结果对不对哦，多谢
呵呵，貌似我归纳整理的是对的，只是要数归证明就麻烦了。还是你这个给力

千问 · 2010-12-12 21:42:13

∫dx/(ax^2+b)^n=x/[2b(n-1)(ax^2+b)^(n-1)]+(2n-3)/[2b(n-1)]*∫dx/[(ax^2+b)^(n-1)] 令a=∫dx/(ax^2+b)^na-(2n-3)a/[2b(n-1)]=x/[2b(n-1)(ax^2+b)^(n-1)]这个递推数列（差分方程）是线性的a+P(n)a=Q(n)有解，不知你会常数变易法不？不好意思，前面我看错了，这个可解的，用常数变易法，仿照一阶微分方程就可以解的，哈哈由于过程太长，我只给你讲方法了，我自己推的，不知过程有没有错。a+P(n)a=Q(n)的通解为a={C+(j=

千问 · 2010-12-12 21:42:13

∫dx/(ax^2+b)^n=x/[2b(n-1)((ax^2+b)^(n-1)]+[(2n-3)/2b(n-1)]*∫dx/[(ax^2+b)^(n-1)]

千问 · 2010-12-12 21:42:13

阿萨德