y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范

显示全部楼层 · 2010-12-12 15:24:57

要过程！！！

千问 · 2010-12-12 15:24:57

解：因为y=x2+(1-a)x+1，可得对称轴X=（a-1)/2。若在1≤x≤3时，函数在x＝1时取得最大值。那么，要么X=1或3都在对称轴左方，函数在此区间内为减函数；要么X=1和X=3在对称轴异侧，而总有
F（1）>F(3)。
结合上述两种情况，对称轴x所在区间为2<=x<=3,解之得：5<=a<=7。
解析与评价：本题为二次函数对称轴问题，是初高中数学重点命题区域。本题讨论时容易忽略第二种情况，但只要考虑全面，这道题还是不难的。

千问 · 2010-12-12 15:24:57

X在1到3范围内，X=1为最大值，那么这个函数的对称轴一定在2到3的范围内。对称轴是X=-1/2(1-a)即2《X《3最后求出来a的范围是5到7，有等号。你自己画画图很轻松就画出来了