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设f(x)=∫sint/π-tdt(0→x),求∫f(x)dx(0→π)

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查看11 | 回复1 | 2014-12-26 16:01:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
记f'(x) = sinx/(π - x)∫(0~π) f(x) dx= xf(x) - ∫(0~π) xf(x)' dx、= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx= π∫(0~π) sint/(π - t) dt - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx= π∫(0~π) sinx/(π - x) dx - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx= ∫(0~π) (πsinx - xsinx)/(π - x) dx= ∫(0~π) (π - x)sinx/(π - x) dx= ∫(0~π) sinx dx= - cosx |_(0~π)= - (-
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