高三数学:a>b>0,c属于R,2a^2+1/ab+1/a(a-b)-4ac+4c^2的最小值是多少?求详解

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查看11 | 回复2 | 2010-12-12 23:18:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
2a^2+1/ab+1/a(a-b)-4ac+4c^2=a^2+1/ab+1/a(a-b)+(a^2-4c)^2》a^2+1/ab+1/a(a-b)=a^2+1/b(a-b)=[(a-b)-b]^2+1/b(a-b)=(a-b)^2+b^2-2(a-b)b+1/b(a-b)》2(a-b)b+2(a-b)b+1/b(a-b)=4(a-b)b+1/b(a-b)》4 ,所以最小值是4当且仅当a-b=b,4(a-b)b=1/b(a-b时取等号
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千问 | 2010-12-12 23:18:56 | 显示全部楼层
解:易知,原式可以“凑形”为三个部分:原式=(2c-a)2+{ab+[1/(ab)]}+{a(a-b)+[1/a(a-b)]}.∵a>b>0.∴ab>0,a(a-b)>0.∴由基本不等式可得:ab+(1/ab)≥2.且a(a-b)+[1/a(a-b)]≥2.又(2c-a)2≥0.三个式子中的等号仅当ab=1,a(a-b)=1.2c-a=0
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