已知函数f(x)=x平方+10x-a+2,若不等式f(x）≥0对一切x属于[-2,正无穷)恒成立，求示数a的范围

显示全部楼层 · 2010-12-13 19:01:08

做是做出来了，但是不知道答案对不对
求高手指教
要过程的！

千问 · 2010-12-13 19:01:08

f(x)=x^2+10x-a+2开口向上，对称轴x=-10/2=-5当x∈[-2，+∞)时，f(x)单调增f(x）≥0，只需f(-2)≥0即可：f(-2)=(-2)^2+10*(-2)-a+2=-a-14≥0a≤-14

千问 · 2010-12-13 19:01:08

f(x)=x^2+10x-a+2>=0,得x>={-10+[100-4(2-a)]^0.5}/2或x<={-10-[100-4(2-a)]^0.5}/2所以{-10+[100-4(2-a)]^0.5}/2<=-2,得a<=-14

千问 · 2010-12-13 19:01:08

a<=-14 由于此图的顶点的x轴为-b/2a=-5所以有-2是在图的左侧，即不用考虑先降后升的情况x2+10x-a+2≥0将-2代入即可