函数f(x)=x^3-ax^2-3x

显示全部楼层 · 2010-12-13 22:55:38

1.若x=-1/3是f(x) 的极值点. 求f(x) 在[1,a] 上的最大值
2.在条件（1）下，g（x）=bx与f（x）有3个交点，b的范围
重点是第二个问啦~~~~~~~~~~~~~

千问 · 2010-12-13 22:55:38

1. 求导数，得f'(x)=3x^2-2ax-3将极值点的横坐标-1/3代入方程f‘(x)=0解得a=4那么写出原函数单调区间负无穷到-1/3，递增-1/3到3，递减3到正无穷，递增那么在【1，4】上，端点值为f(1)=-6,f(4)=-12所以最大值是-62.h(x)=f(x)-g(x)=x^3-4x^2-(b+3)xh'(x)=3x^2-4x-b-3那么h'(x)=0就要有二个实根，即判别式大于零第二个限制条件是将方程两个解代入函数得到函数值要分别大于和小于0具体的步骤实在是比较麻烦，写不动啦。

千问 · 2010-12-13 22:55:38

f`x=3x^2-2ax-3=01/3+2a/3-3=01+2a-9=02a=8a=4f(x)=x^3-4x^2-3xf`=3x^2-8x-3=0(3x+1)(x-3）=0x=-1/3,x=3[1,4]f(3)=27-36-9=-18f(1)=1-4-3=-6f(4)=64-64-12=-12fmax=-6