如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN‖平面β.

显示全部楼层 · 2010-12-13 23:27:16

谢啦

千问 · 2010-12-13 23:27:16

mimi77zai77 ，你好：证明：设A，C在面α内，B，D在面β内，过A作AE‖CD交面β于E，取AE中点P，连结MP，NP，AC，ED，BE∵AE‖CD∴AEDC确定一平面c∵AC为平面α与平面c交线∵ED为平面β与平面c交线∵平面α‖平面β∴AC‖ED又∵AE‖CD∴AEDC为平行四边形∵N，P为CD，AE中点∴ND‖PE且ND＝PE∴NP‖ED∵ED在平面β内∴ED‖平面β∵M，P为AB，AE中点∴MP‖BE∵BE在平面β内∴MP‖平面β∵MP，NP交于P且可确定平面d，则平面d‖平面β∵MN在平面d内∴MN‖平面β