证明函数f(x)=x的平方在[0,+无限大）上是增函数

显示全部楼层 · 2010-12-14 19:15:27

f(x)=x平方，那么说明f（x）是偶函数。如果f(x)是增函数的话，那么应该满足f(x+1)>=f(x);f(x+1)=(x+1)的平方，则f(x+1)比f(x)大出2x+1,x>=0，那么，2x+1也应该是大于等于0的，于是就证明了f（x）是增函数了

千问 · 2010-12-14 19:15:27

设x1，x2在[0,+无限大）且x1>x2，则f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0所以f(x1)>f(x2)，即函数f(x)是增函数

千问 · 2010-12-14 19:15:27

设：00 、 b - a > 0 ∴f(b) - f(a)> 0 即 f(b) > f(a)故函数f(x)=x的平方在[0,+无限大）上是增函数