已知一扇形的面积是25cm2，则当该扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？周长最小是多少要过程

显示全部楼层 · 2010-12-14 20:38:59

简单一点的做法，将其转换为半径来做：（建议将以下式子全部换成分式看得清楚一点）设半径R，圆心角θ，则可列出式子：（πR^2）*θ/360=25
可知 θ/360=25/(πR^2)周长C=2R+2πR *（θ/360）=2R+2πR *（25/(πR^2)）=2R+50/R要求的问题即可转化为求C=2R+50/R 的最小值这个函数，一眼就可以看出是对勾函数的模型~如果不知道可以查百度百科C=2R+50/R=2R+100/2R设x=2R原函数即为 C=x+100/x C=x+100/x 这个函数当x=√100=10时 C有最小值 Cmin=20而x=10 即 R=5 由上面推出来的 θ/360=25/(

千问 · 2010-12-14 20:38:59

解:设圆心角弧度为x,半径为r r^2*x/2Pi=25,则x*r^2=50Pi又扇形周长为 2r+ 2Pi*r *x/(2Pi) =2r+xr≥2√(2r*xr=20√Pi 则当 2r=xr时,即弧度为2时,周长取最小值20√Pi

已知一扇形的面积是25cm2，则当该扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？周长最小是多少 要过程

已知一扇形的面积是25cm2，则当该扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？周长最小是多少要过程