若等边三角形ABC内一点到三边的距离分别为1、3、5,则三角形ABC的面积为多少

显示全部楼层 · 2010-12-15 22:50:42

舍这点为O，等边三角形的边长是a，过点O作三边AB、AC、BC的垂线OE、OF、OD分别交AB、AC、BC于E、F、D点，这样⊿ABC被分割为⊿OAB、⊿OAC、⊿OBC三个三角形，S⊿ABC=S⊿OAB+S⊿OAC+S⊿OBC=1/2|OE||AB|+1/2|OF||AC|+1/2|OD||BC|)=1/2(1+3+5)a=9a/2.而正三角形的面积是3?a2/4.于是有9a/2=根号3a2,解得a=6倍的根号3，所以S⊿ABC=9×6（3?）/2=27根号3。

千问 · 2010-12-15 22:50:42

不管这一点在三角形ABC内的任何位置，等边三角形的面积永远为(√3)/4边长2

千问 · 2010-12-15 22:50:42

面积S=根号3除以4*边长平方=1/2(1+3+5)乘以边长所以边长=18除以根号3所以面积=18*18*根号3除以4在除以3=27根号3