已知Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*),令bn=an-2n(n∈N*)

显示全部楼层 · 2010-12-15 00:06:33

（1）求证：数列{bn}为等比数例；
（2）令Cn=1/(bn+1)，记Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^（n-1)CnCn+1，试比较 Tn与1/6的大小。

千问 · 2010-12-15 00:06:33

(1) Sn=2an+n^2-3n-2
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-3(n-1)-2Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+n^2-(n-1)^2-3n+3(n-1)=2an-2a(n-1)+2n-4=anan=2a(n-1)-2n+4
an-2n=2a(n-1)-4n+4=2a(n-1)-4(n-1)=2[a(n-1)-2(n-1)](an-2n)/[a(n-1)-2(n-1)]=2
所以数列{bn}是公比为2的等比数列。(2) n=1时有S1=a1=2a1+1-3-2=2a1-4
a1=4
b1=2
bn=2*2^(n-1)=2^n>0C

千问 · 2010-12-15 00:06:33

当n=1时：a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2
=>a1 = 4当n>1时： an = Sn - S(n-1) = (2an + n^2 - 3n - 2) - [2a(n-1) + (n-1)^2 - 3(n-1) - 2]
= 2an - 2a(n-1)

千问 · 2010-12-15 00:06:33

当n=1时：a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2
=>a1 = 4当n>1时： an = Sn - S(n-1) = (2an + n^2 - 3n - 2) - [2a(n-1) + (n-1)^2 - 3(n-1) - 2]
= 2an - 2a(n-1)