一道数学难题，求高手！

显示全部楼层 · 2010-12-15 17:49:48

A先生某晚带着太太参加一聚会，到场的另外还有3对夫妇，彼此之间有若干次握手。没有人和自己握手，夫妻之间不握手，且没有2人之间握手超过1次。当其他人告诉A先生，他或她握了几次手是，答案都不同。问A先生和他太太分别握了几次手？
谢谢！
我觉得所谓其他人应该不包括A先生自己和他夫人，这样有解吗？谢谢
PS:能告诉我是怎么做出来的加分，谢谢！

千问 · 2010-12-15 17:49:48

一共8个人，每人最多握手6次，最少握手0次除了a先生，其他每人握手次数都不相同，那么从0次到6次的都有1.如果a夫人握手0次也就是说a夫人和所有人都没有握过手，那么其余6人，每人最多握手5次，矛盾所以a夫人握手不是0次，其余三对夫妻中，一定有一人握手0次2.不妨假设为b握手0次我们刚才说过，每人最多握手6次，现在b握手0次说明其余各人都没有与b握手，除了b夫人，其余各人握手最多5次所以b夫人握手6次，也就是说b夫人与其余每个人都握过手3.现在次数还剩下1--5次如果a夫人握手1次也就是说只有b夫人与a夫人握过手那么对于c，d夫妇来说，每人都没有与a夫人，b握手，也没有与自己的配偶握手，每人最多

千问 · 2010-12-15 17:49:48

两人都握手3次，第一对夫妻握手次数0和6，第二对次数1和5次，第三对2和4次，A先生和妻子都握手3次第一对握手6次的（假设丈夫）和所有外人握手，妻子不握手第二对握手1次的（假设丈夫）不再和其他人握手（已经和第一对的丈夫握手），妻子和余下所有人握手，共5次（余下四人还有第一对的丈夫）第三对丈夫握手2次（已经握完，第一对的丈夫和第二对的妻子

千问 · 2010-12-15 17:49:48

无解的，依照条件，每人最多握手6次，得到答案6543210，有0也就是说有人没握手，那么每个人最多握手次数变成了5次，那么那个说6次的人就是不存在的了~

千问 · 2010-12-15 17:49:48

我大概算了一下，很复杂的概率问题！

千问 · 2010-12-15 17:49:48

任何人最多6次，一共8个人，所以没有人不同不可能，无解。