跪求初三数学几何：一个三角形的几何问题：（初中问题）

显示全部楼层 · 2010-12-15 15:53:05

一个三角形，2条边长分别为b,c，第三条边长为2f，这个三角形的中线长度为a，其中中线和边长为b的那条边的夹角为B，中线和边长为c的那条边的夹角为C，求f为多少，用,a,b,c表示？

千问 · 2010-12-15 15:53:05

楼上不清楚就不要瞎说，怎么百度里都是这些误人之地的人。这个题需要分情况讨论。第一种线a是2f边的中线。第二种为a是边长为b的中线；第三种为a是边长为c的中线。由于你是初中生，所以不便使用余弦定理。首先推导第一种：向b做垂线，垂足为o，B+C为锐角，垂线的长为c*sin(B+C)，o到b和c交点的距离为c*cos(B+C),然后使用勾股定理可得2f的平方=（b-c*cos(B+C)^2+（c*sin(B+C)）^2。实际上得出的结果就是就是你以后接触的余弦定理；如果B+C为钝角，还是这样做，只不过垂足在三角形外，推理就不必多说，相信你这种情况会解决了。第二种为：b边和c边的交角是180-B-C。这里做法仍然同上，做b或者c边的垂线。仍需要讨论