CD为Rt△ABC斜边上的高，AC:BC=3:2,若S△ADC=9，则S△BDC=???

显示全部楼层 · 2010-12-15 20:20:18

CD为Rt△ABC斜边上的高，AC:BC=3:2,若S△ADC=9，则S△BDC=( )

千问 · 2010-12-15 20:20:18

因为角A=角A,角ADC=角ACB=90度所以三角形ACD相似于三角形ACB所以AD：AC=CD：BC所以BC：AC=CD：AD（更比定理）CD：AD=2：3设CD为2X，则AD为3X2X*3X*0.5=9X=根号3所以CD=2倍根号3，AD=3倍根号3设AC=3K，则BC=2KAD的平方+CD的平方=3K的平方K=根号39所以AC=3倍根号39，BC=2倍根号39所以S三角形BCD=S三角形ACB-S三角形ACD=108

千问 · 2010-12-15 20:20:18

△BDC与△ABC相似，又△ACD与△ABC相似，所以△BDC与△ACD相似,根据相似三角形各边的比例可求出，底边AD：BD=9：4两个直角三角形的高相同，则面积比也是9：4
则S△BDC=( 4 )