张老三原来有一块三角形责任田，田的一边AC靠近小河岸，其他两边的长分别是AB=130M，BC=120M

显示全部楼层 · 2010-12-16 10:23:11

去年一场洪水把AC这一边冲成如图9的折线ADC，其中AD=40M，CD=30M，角D=90度，问张老三现在这责任田的面积是多少？

千问 · 2010-12-16 10:23:11

因为三角形ADC是直角三角形，所以AC,AD,CD符合勾股定理。AC*AC=CD*CD+AD*AD 可得 AC=50M三角形ADC面积=1/2*CD*AD=600平方米三角形ABC面积= 根号下(150*(150-50)*(150-130)*(150-120))=根号下(150*100*20*30)=3000平方米所以现在张老三的责任田面积为两个三角形面积的差值=3000-600=2400平方米注：（边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：S=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c)) 公式里的p=(a+b+c)/2）

千问 · 2010-12-16 10:23:11

由题意可得 AC=50m。而AB=130m BC=120m 故有此得的 △ABC为直角三角形所以 △ABC的面积为（50*120）/2=3000㎡
△ACD的面积为（30*40）/2=600㎡所以现在的面积为 3000—600=2400