解：设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c图像过原点，x=0,y=0代入函数方程，得c=0x=-1/2,y=-1/4代入y=ax^2+bxa/4-b/2=-1/4a-2b=-1
（1）图像与x轴的另一交点到原点的距离为1,即图像过(-1,0)或(1,0)点x=1,y=0代入函数方程，a+b=0 (2)联立(1),(2)解得a=-1/3 b=1/3，函数方程为y=-x^2/3+x/3x=-1,y=0代入函数方程,a-b=0
(3)联立(1),(3)解得a=b=1，函数方程为y=x^2+x所求二次函数解析式为y=-x^2/3+x/3或y=x^2+x
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