已知a，b属于且a+b等于1，求证根号下a加二分之一，加根号下b加二分之一的和大于等于二！急！谁会？

显示全部楼层 · 2010-12-16 21:26:25

哪位能解答一下！谢谢

千问 · 2010-12-16 21:26:25

1=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≥4abab≤1/4根号[根号(a+1/2)+根号(b+1/2)]^2=根号{a+1/2+b+1/2+2根号[(a+1/2)(b+1/2)]}=根号{2+2根号[ab+3/4 }≤根号{2+2根号(1/4+3/4)}=2 应为【小于等于二】

千问 · 2010-12-16 21:26:25

√(a+1/2)+√(b+1/2)>=2√[√(a+1/2)(b+1/2)]当且仅当a+1/2=b+1/2等号成立a=b=1/2f(min)=2

千问 · 2010-12-16 21:26:25

根号下ab大于等于0 因为题目中给出了根号下a和根号下b，因此a大于等于0，b同2倍根号下ab大于等于0a+b+2倍根号下ab大于等于1（根号下a+根号下b）的平方大于等于1根号下a+根号下b大于等于1两边各加1 OK

千问 · 2010-12-16 21:26:25

√（a+1/2)+√(b+1/2)？如果是的话，结论应该是小于等于，由于a+b=1,有(a+1/2)+(b+1/2)=2?2√[(a+1/2)(b+1/2)【√（a+1/2)+√(b+1/2)】＾2=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)?4故√（a+1/2)+√(b+1/2)?2

千问 · 2010-12-16 21:26:25

由a>0,b>0,ab≤[(a+b)/2]^2=1/4,记x=√(a+1/2)+√(b+1/2),则x^2=a+1/2+2√(a+1/2)(b+1/2)+b+1/2=2+2√[ab+(a+b)/2+1/4]
=2+2√(ab+3/4)≤2+2√(1/4+3/4)=4,当且仅当a=b=1/2时等号成立.∴x≤2(原题有误）