如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,AD=根号10,AO=3,BO=1. 问ABCD的形状是菱形不?为什么？

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2 | 2010-12-17 20:41:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,AD=根号10,AO=3,BO=1.
问ABCD的形状是菱形不?为什么？

千问 | 2010-12-17 20:41:05 | 显示全部楼层

是，因为平行四边形的对角线互相平分，BO＝DO，AOD的三边符合勾股定理，所以AO垂直于DO，即对角线互相垂直，所以是菱形

千问 | 2010-12-17 20:41:05 | 显示全部楼层

是，证明两条对角线垂直就行了，OB=OD=1，OD2+OA2=AD2，∠DPA为90度，即AC垂直BD

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