数学立体几何

显示全部楼层 · 2010-12-18 18:30:25

求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形。已知：三棱锥S-ABC,SC平行截面EFGH,AB平行截面EFGH .求证：EFGH 是平行四边形

千问 · 2010-12-18 18:30:25

设A-BCD为三棱锥，在三角形ABD内做平行于BD的直线EF，交AB、AD于E、F，过EF做平行于BD与AC的平面分别交BC、CD于H，G。由于GH与BD在同一平面上，且平面EG平行于BD，所以GH平行于BD，所以GH平行于EF。同理，FG、EH都与AC在同一平面内，所以FG与EH都平行于AC，所以，FG平行于EH，所以EFGH为平行四边形

千问 · 2010-12-18 18:30:25

因为看不到图，我就随便设了哈，设截面与SA、SB、BC、AC的交点分别为E、F、G、HEF为截面与平面SAB的交线，又有AB在平面SAB内且‖截面EFGH，则有AB‖EF，同理可得GH‖AB，FG‖SC、EH‖SC，两组对边分别平行，为平行四边形