在△ABC中，已知BC=4，A为动点且满足sinA，sinC，2sinB依次成等差数列，求动点A的轨迹方程。

显示全部楼层 · 2010-12-18 21:26:46

RT...

千问 · 2010-12-18 21:26:46

sinA，sinC，2sinB成等差数列，那就有2sinC=sinA+2sinB，利用正弦定理，可化为2c=a+2b，即2c=4＋2b，转化下，有c－b＝2=定值，由此可见，点A的轨迹是双曲线的半支。且双曲线的焦点为(2，0)、(－2，0)，实轴=2。。。余下的自己可以做了吧？？祝你解出来。

千问 · 2010-12-18 21:26:46

BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2R, sinA=BC/2R,sinB=AC/2R,sinC=AB/2R.sinC-sinA=2sinB-sinC, AB/2R-BC/2R=2AC/2R-AB/2R, AB-BC=2AC-AB,则：2AB-2AC=BC，或AB-AC=BC/2=4/2=2。【动点到两个定点的距离差是一个定值2】

千问 · 2010-12-18 21:26:46

a 62.5b 45c 62.5 a=bc=4