一个关于空气阻力下，物体的水平方向位移的问题。

显示全部楼层 · 2010-12-19 00:28:01

一个质量为m(单位：㎏)的物体在绝对光滑的平面(不计摩擦力)上以初速v做直线运动,已知物体在一个固定时刻所受的空气阻力为：F=C*V^2 ，(C常数，单位：kg/m，V是此时刻物体运动的速度，单位：m/s)
求物体的位移S与时间t的解析式？

千问 · 2010-12-19 00:28:01

a=F/m=-(C/m)*V^2 a=dv/dt=(dv/ds)(ds/dt)=(dv/ds)*v=-(C/m)*V^2-->dv/v=-(c/m)ds-->Lnv=-(c/m)s+c1-->v=c1exp(-(c/m)s)-->v=v0*exp(-(c/m)s)v=ds/dt=v0*exp(-(c/m)s)-->exp((c/m)s)ds=v0dt-->(m/c)exp((c/m)s)=v0t+c2-->c2=m/cs=(m/c)*Ln(1+(cv0/m)*t)