初二数学

显示全部楼层 · 2010-12-19 10:56:42

已知实数a,b满足a〉0,b〉0,且a+b=4,则代数式√（a&sup2+1)+√(b&sup2+4)的最小值为？注意，只准用初中以内的知识解答

千问 · 2010-12-19 10:56:42

方法：构造三角形，求最短距离。作AC⊥AB，BD⊥AB，设AC=1，BD=2，AB=4,在AB上取一点F，将AB分为AF和BF，设AF=a，BF=b=4-a，∴CF=√（a2+1），DF=√（b2+4）=√[（4-a）2+4]∴M=CF+DF=√（a2+1）+√（b2+4），要求M的最小值，问题转化为在AB上找到一点F，使得M=CF+DF最小，过C作关于AB对称点E，使得CA=EA=1，连DE交AB于F，由CF+DF=DE，所以M=DE最短。M