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已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5,若存在两项am,an使根号aman=4a1,则1/m+4/n的最小值为?

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1 | 2010-12-11 16:11:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

a7=a6+2a5两边同除以a5得q^2=q+2解得q=2,由根号aman=4a1得2^(m+n-1)=16,所以m+n=6,所以6(1/m+4/n)=(m+n)(1/m+4/n)=5+(4m/n+n/m)≥5+2√[(4m/n)(n/m)]=5+4=9,所以1/m+4/n≥9/6=3/2,即1/m+4/n的最小值为3/2.

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千问

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论坛元老

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